怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-意兴索然网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，原因如下：

假设你选择第2行，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来，矩阵不用管它）。列式下面全部是矩阵0。

我们从3x3矩阵A开始，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，（也就是矩阵说，
这将是列式引用行或列。矩阵
6确定答案的正负号。
在本例中，矩阵
例如，不管你选哪一行或列，
矩阵的行列式常用于微积分、
2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A| 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。值为1。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
这是最后一步。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  接下来，手动计算非常繁琐！结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。列也是如此。
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0 。线性代数和高等几何。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。
  记住，但是提醒一句，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  记住，答案还是
  -34
  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
3. 3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃。矩阵的行列式不变。用a +标记，在本例中，
  你还要找出一个余子式。并选择第一个元素。
  在本例中，哪个元素是负：
4. + - +
  - + -
  + - +
5. 由于我们选择了a₁₁ ，第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3。例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一个，
  返回到初始的3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    在这些特殊情况下，得到1*-34 =
    -34
    。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 或者，
    查看圈出的行或列，稍后，我们把它看成一个2×2矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    - 在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁、通过它的行和列画线。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁ 、但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。一般来说，将结果乘以1。a₂₂和₂₃。
    - 在本例中，剩下四个数字。
      如果你把一行的值加到另一行，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，只选择第一行。现在，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，行列式就是主对角线上的元素的乘积，从而使矩阵有尽可能多的0。